关于速度与加速度的对话

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物理上，有理想模型“质点”，它在研究物理现象上忽略了形状、体积等因素，只考虑其质量和运动轨迹与状态。

而运动只有在选定参考系后才拥有意义，质点相对于参考系，在一段时间内位置连续变化，以初位置为起点并指向末位置的有向线段，称为质点在这段时间里，相对于参考系的位移。该位移记作德尔塔r（△r）。

它是一个有大小和方向的矢量，它的运算符合平行四边形法则，在曲线运动中，质点的位移与路程并不相同。在特殊情况下，质点运动回到初位置，它的位移为零，但是它的路程并不为零。因为位移只取决于在选定参考系下的初末位置，而路程取决于质点的运动轨迹。

而质点位于初位置，经过一段时间后运动到末位置，这一段时间记作德尔塔t（△t），此时质点的位移为△r，而位移矢量的在这段时间内的变化率称为速度，也为矢量，用v进行表示。当时间变化量较大时，位移与时间间隔的比值称为平均速度，当时间变化量极小时，该比值称为瞬时速度，也就是说，t时刻的瞬时速度为在该时刻位移与时间变化量的比值。此时它就等于位移矢量关于时间t的导数。

因为位移是一个矢量，那么速度也是矢量。速度的大小称为速率，即瞬时速度的大小为瞬时速率。因为瞬时速度能详细反应质点在该时刻的运动情况，所以如果没有特别说明，则一般的速度作为瞬时速度计算。

质点在做曲线运动时瞬时速度的方向，沿着该点所在切线方向。如果质点的运动轨迹是直线，则该质点做的是直线运动，否则为曲线运动。如果质点运动的瞬时速率不变，可分为匀速直线运动或匀速曲线运动（若运动轨迹为圆周，则称为匀速圆周运动）。

因为速度是时间的函数，那么速度关于时间的变化率称为质点的加速度，也为矢量。在一段时间内，△t内速度的变化量记作△v。而速度随时间的变化率称为质点在t时刻的瞬时加速度，简称加速度。如果没有特别说明，加速度一般指瞬时加速度。

质点在做曲线运动时，加速度方向一定不与运动切线方向相同，而△v与△t的比值，在△t无限趋近于零时，即速度关于时间的导数，为该时刻瞬时加速度，也等于位移关于时间的二阶导数。对于加速度保持不变的运动统称为匀变速运动，包含类型很多，如匀变速直线运动、抛体运动等，匀速圆周运动的速度与加速度时刻改变，因为方向时刻改变，但速度与加速度大小不变。 作者：胡杨
参考文献：《理论力学教程周衍柏》