科普驿站 第二十八期
科目：物理
难度：B2
讲师：弦轴子
后标准模型时代
值得注意的就是，弱电统一理论并不是真正地将弱相互作用和电磁相互作用统一在一起，因为它们各自的耦合常数也是相互独立的，所以它并不是严格意义上地将这两种相互作用统一在一起。
虽然标准模型存在很多问题，但它确实是一个相当成功的可重整化的理论。基本上与很多实验的数据非常吻合，可以称之为这个星球上最精确的物理理论。基本上它和广义相对论统治这整个物理界，它可以解释很多我们观察到的自然现象。不过，即使如此，标准模型本身还有很多不足之处，离我们所希望的终极理论还有很长的路要走。
实际上自从中微子振荡的现象发现之后，人们就已经确信标准模型已经是一个在低能量标度之下良好近似的理论了。
标准模型所面临的第一个问题就是理论本身引入太多的自由参数。
自由参数至少十九个，它们分别是三个规范耦合系数，九个费米子质量还有四个CKM矩阵参数，两个希格斯场部分的参数，以及一个量子色动力学的θ参数。然后还如果算上中微子的话也就是考虑中微子振荡现象，那么至少需要再引入七个或者九个参数。这其中包括三个质量参数，描述中微子振荡现象的三个混合角，还有一个cp破坏因子。当然，我们还不确定中微子到底是什么样的费米子。
到这里，你们一定很奇怪，难道说费米子也分种类吗？的确是这样。一般来讲，费米子分成两类，一类就是自身的反粒子跟本身是有区别的，并不一样（比如正电子和电子）这类我们称之为狄拉克费米子。还有一类就是自身的反粒子与本身是没有任何区别的，因为它们是中性的，所以无法区别，就如同光子与它的反粒子。这一类，我们称之为马拉约纳费米子。关于这方面，我们简单提一下。
言归正传，如果中微子是马拉约纳费米子，那么我们还在上面的基础上再加二个CP破坏相因子，也就是九个参数。那么参数就有可能从十九个变成二十六个或者是二十八个。但是这些参数他是自由参数人工参数，标准模型自身并无法解释这些参数是怎么来的，只能通过实验来确定值到底等于多少？于是乎，几乎所有人都认识到标准模型只是一个低能近似理论，换句话说，就是粒子物理的标准模型只是一个更为基本理论的极限近似。
第三个问题费米子质量之间的差异性，差异太大了，比如，电子与顶夸克之间，质量差异太大。虽然费米子的质量是通过与希格斯场发生汤川耦合获得的，可是不幸的是，引入了汤川的耦合值的取值是任意的，可调的，它不能对费米子的质量做出任何预言。因此无法解释为什么电子质量为0.5MeV，而最重的顶夸克却高达174GeV。
第四个问题就是，为什么费米子分为三世代，而不是四个、五个和两个……
第五个问题就是cp破缺，虽然可以用CKM矩阵的相位角来解决，但是研究发现对于CKM矩阵的相位角这东西知之甚少。人们发现它并不可以提供足够的cp破缺的证据，对于CKM矩阵中的质量和相位的解释标准模型并不能完美的解释，以及重子对称问题。关于重子对称这个问题在这里可以简单介绍一下，这样说可能有点陌生，但是如果换个角度来描述，那就众所周知了。其实就是说为什么我们的宇宙正反物质不对称，要不然全部湮灭，也不会有我们在思考这个问题。
为此，在1967年，前苏联物理学家萨哈洛夫（Sakharov）就提出了动力学产生宇宙正反物质不对称, 亦即重子数产生（baryogenesis）机制所需要的3个条件：
存在重子数不守恒的过程
C和CP对称性的破坏
脱离热平衡
第1个条件，如果重反物质是对称的，那么意味着重子是对称的，重子数是守恒的。重子数的定义是正物质重子数减去反物质重子数。显然，若重子数守恒，那么正反物质永远是对称的。
第2个条件，电荷C不对称是正反粒子交换的不对称，CP不对称是正反粒子交换、左和右交换联合的不对称。只要C或CP中的任意一个对称性存在，重子数破坏的反应过程就会产生相同数量的重子和反重子。
第3个条件，脱离热平衡。由CPT定理(T是时间反演)可知，正反粒子质量相等。如果处于热平衡，重子与反重子将具有相同的热分布, 因而会有相同的密度和数量。如果脱离这种情况，自然就没有相同的密度和数量了。
标准模型能够实现重子数破坏，但CP破坏却无法满足。那是因为在标准模型中CP破坏有两个来源，一个是弱电统一理论中的CKM矩阵，另一个是强相互作用（QCD）中出现的强CP破坏。但是定量的计算表明，这两个破坏源都无法满是所要求的破坏量级。
如果想脱离热平衡，那么就必须靠强一级的弱电相变破缺来实现，因此这个机制预言此时的希格斯粒子应该是45GeV，然而实验探测的却是125GeV。所以我们不可能通过弱电相变破缺来实现重子数产生，这条路在标准模型内行不通。因此，为什么宇宙中正反物质数量不对称这个问题还在困扰着我们。而且，标准模型框架下的量子色动力学的拉格朗日量中，是可以有cp破缺项，但是我们却没有发现在强相互作用下的cp破坏的证据。因此还要假设来自标准模型之外的东西，比如说引入轴子之类的。不过，轴子到目前为止我们依然没有探测到。
标准模型所面临的第六个问题，中微子的质量起源问题。在标准模型中，费米子的质量是通过与希格斯场发生汤川耦合而获得，在标准模型预言中，中微子无法获得质量。因为标准模型中认为无法存在右旋中微子，所以中微子无法参与这个耦合，也就无法获得质量。然而，中微子振荡现象发现，认为三种味态的中微子，至少有一种是有质量的。标准模型中并不能完全解释中微子的质量。当然，后面会提到一种将中微子质量的起源简单地扩充到标准模型里面，但是这样也不是完美的，因为它不能解释，为什么中微子有这么小的质量。
那么好，我们总结一下标准模型在哪些领域下不行：
标准模型不包含引力，因此无法解释引力相互作用。
标准模型无法解释暗物质与暗能量
标准模型无法解释，它引入二十几个参数
标准模型无法解释为什么费米子分成三代
标准模型也无法解释为什么粒子之间质量差异这么大。
标准模型无法解释，或者说不足以完全解释cp破缺
一开始标准模型无法解释中微子振荡，也就是中微子质量之谜。但这个很容易修复。只要把那个一开始假设中微子静止质量为零修改一下就可以，（再把他的拉氏量重新写一遍，再带入）所以非常简单。但是他无法解释为什么中微子的质量这么低。
……
因此大多数的粒子物理学家都认为标准模型一定是个低能近似理论。也就是它不是最终的，肯定是需要改的。对于广义相对论，我们也是这样认为的。对于量子场论，我们认为它是一个有效场论。
基本上我们对于目前所有的理论都是临时性的。
我们认为当前的理论并不是绝对正确，也并不绝对服从。所以说标准模型并不是完全成功的理论，但也算是比较成功吧。毕竟它可以解释很多东西，相当于一种过渡。
标准模型并不能解释所有的现象，它也有它的局限性。有局限就应该扩展，那么，现在我们讲一下标准模型有哪些扩展版本。
考虑中微子质量不为零的标准模型以及引入超对称概念的标准模型，引入额外维度概念的标准模型，还有大额外维标准模型，还有弯曲额外维标准模型等等。
需要说一下的是人们都知道标准模型存在着一些缺陷，所以说，他们都在构造新的物理模型，并且这方面已经做了很大的尝试。据说超越标准模型的理论，估计可以写几本大厚书了。也就是说一些简单的想法，很容易想到的都已经被别人做过了，留下的只是难啃的骨头。
在标准模型的扩展中出现了很多很多非常有建设性的、新奇的想法。
然后我们简单介绍一下比较常见的了解一下即可，在本次科普中就暂时不继续深入透彻。
首先，我们大概介绍一下第一种标准模型的扩展模型一一考虑中微子质量不为零的标准模型。
在弱电统一理论中，中微子只有左手分量，而没有右手分量。理论上讲，左右手是相对的，取决于观察者。如果观察者的速度超过粒子速度，那么原来的左手就变成右手。之前认为中微子质量为零，所以是光速。因此，不用担心这个问题。但是，中微子振荡问题，让我们知道中微子质量不为零。而且标准模型中没有右手分量就不能通过与希格斯场发生汤川耦合来获得狄拉克质量。现在如果我们稍微将标准模型扩充一下，引入SU（2）单态的右手中微子分量并同时引入汤川耦合。但是这样会带来一个问题，因为中微子如果是狄拉克费米子，那么它的质量应该和其他轻子在同一个量级，但事实是相差很大。理论无法给出那么小的质量，同时也无法解释。如果中微子是马拉约纳费米子，那么标准模型下的希格斯场二重态是无法容纳的，需要扩充到三重态。当然区分它是狄拉克费米子还是马拉约纳费米子是并不容易的，目前知道能区分的唯一实验就是无中微子双β实验。那么我们就来介绍一下这个实验。前面我们说过第一次贝塔衰变不会发生。而无中微子双贝塔衰变要求第一个贝塔衰变放出一个虚的中微子在第二个贝塔衰变中被吸收，以至于形成没有中微子的双贝塔末态，这种反应只有中微子是马约拉纳费米子才可能发生。因为自身是自身的反粒子。
好了，第一个就简单介绍到这里。
我们来介绍第二种——超对称标准模型。这个理论其实就是将超对称概念引入其中。
之所以叫它最小超对称标准模型是因为他是超对称模型中最简单的模型，因为它只包含一个超对称荷。
那么什么叫超对称呢？简单来说，超对称概念，就是把不同自旋和统计性质的粒子联系在一起。
一般情况下，粒子分为两种，一种是玻色子另一种就是费米子。区分它们的方法就是它们的自旋量子数。如果他们的自旋量子数是半整数倍，那么它们就是费米子，反之就是玻色子。它们分别符合各自的统计规律。亦即:费米子符合费米——狄拉克统计规律；玻色子符合玻色——爱因斯坦统计规律。这两个概念是个很广泛的概念。同样也适合于复合粒子。当然对于复合粒子体系是有条件的，那就是它们的内部自由度被冻结。换句话说，对于复合粒子，只有内部自由度完全被冻结时才可以讨论是费米子还是玻色子。举个例子，我们可以问原子核是费米子还是玻色子，而谈论原子是不是则无意义，因为一般情况下核外电子的运动都不可忽略。
判断原子核是费米子还是玻色子的判断标准是，如果由奇数个费米子构成，则为费米子；由偶数个费米子构成，则为玻色子。
简单点来说，超对称概念就是让费米子和玻色子之间，具有互相交换的对称性。也就是说，它将波色子和费米子之间看成某个特别空间的超多重态。同时它也是将时空对称性和内部空间对称性结合在一起的一种新的对称性。
在标准模型中，每一个粒子都有一个超对称伙伴与之匹配。超对称伙伴的自旋量子数与原粒子相差二分之一。这就是说，这就保证如果原粒子是玻色子，那么它的超对称伙伴就是费米子，反之亦然。这个模型自然可以解决很多问题，比如自然地解释普朗克能标与弱电统一能标之间的等级问题，也可以解释弱电对称性破缺的一些潜在的原因。也可以解释为什么宇宙中种物质和反物质的数目不一样。也许还能提供暗物质的一些候选人。
然后我们介绍完那个超对称模型，我们介绍一下额外维模型。
有一些理论认为我们除了3+1维时空，还有别的维度存在，也就是所谓的额外维度。关于额外维度这个概念最早可追溯到克莱因与克鲁扎提出的k-k理论。他们指出可以存在于现实观测不矛盾的额外空间，当然只要这些空间紧缩在一个很小很小的体积就可以了。于是乎他们提出了所谓的五维理论。也就是在广义相对论的四维中再加上1个精致化的额外维度，以将电磁相互作用和引力相互作用统一在这个五维的时空中。虽然他们能推导出来麦克斯韦电磁场方程还有爱因斯坦引力场方程。但是他们算出了电子质量太大了所以……不过这个思想却成为了超引力与超弦理论的开端。
它的发展因为人们发现它可以很自然地解释普朗克能标与弱电统一能标之间的等级问题。
然后第四个就是大额外维（4+d）模型。
其中这个d就是增加的维度。但是与前面的额外维模型一样。那些增加的时空都必须蜷缩在一个很小的体积之内。
它的基本思想是这样的：标准模型被限制在一个我们所生活的四维时空之中，但是这个四维时空只是一个被称为“膜”的多维空间的一个子空间。当然，只有引力相互作用存在于所有子空间之中。
那么第五个就是弯曲的额外维模型，这个思想最早起源于物理女神丽莎·兰道尔和桑壮的方案。这里模型一般涉及到紧致的第五维空间，然后这个空间它有一定的半径而且它可以备一个角度参数化。这个模型同样可以很自然地解释普朗克能标与弱电统一能标之间的等级问题。也可以解释为什么费米子之间质量差异那么大（费米子的汤川耦合之间的巨大差异），它的解释是这样的，因为希克斯场在额外的空间中与不同的费米子之间的关联有很大不同。
当然，这些模型都没有任何实验证明。
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