科普驿站 第二十八期
科目：物理
难度：B2
讲师：弦轴子
回归正题。
一开始人们是希望把这个理论弄在强相互作用上。因为它的规范对称群是描述同位旋守恒中的SU(2)对称群。关于同位旋你可以类比成自旋。最早提出这个的是德国物理学家海森堡。他认为中子和质子其实是没有任何区别的。之所以这样认为是因为海森堡当时认为在不考虑库仑也就是电磁相互作用下，质子和中子，质子和质子，中子和中子之间的核力也就是强相互作用其实是没有任何差别的，所以他当时认为在不考虑电磁相互作用的情况下，我们可以认为质子和中子是同一种粒子（也就是说，在强相互作用下，将核子系统中的质子和中子互换，整个系统的性质不会发生改变。或者说强相互作用具有质子和中子互换下的对称性）。那么我们都知道中子和质子的质量算是差不多的，但是中子重一点。所以，中子衰变成质子、电子，还有反电子、中微子，而没有逆变化的原因就是因为这个质子比中子质量小那么一点。
海森堡当时认为这一点质量差异的源自于电磁相互作用的贡献，也就是起源于电磁相互作用。因此，他认为完全可以类比自旋，把质子和中子看成同位旋二重态。但是呢！这东西又没有方法直接测量，所以只能直接推理推算。需要注意的是，同位旋和自旋没什么关系只是仿照而已。
强相互作用具有质子和中子互换下的对称性，我们可以定义这种变换：
那么就可以得到质子和中子的变换矩阵 。
它是一个2×2的复数矩阵而且为了保证几率守恒，这个矩阵还必须是幺正矩阵即 。根据上面内容，我们可以知道这是一个U(2)矩阵。这些变换矩阵可以构成U(2)群，而且这幺正矩阵的行列式也是1，所以它是一个SU(2)群。所以我们知道描述同位旋变换的变换群是一个SU(2)群。仅在强相互作用下，同位旋是守恒的。
但是，Yang-Mills 理论一开始是有很大问题的。其主要障碍就是质量问题，那是因为在Yang-Mills理论中，规范对称性禁止规范玻色子带有任何静止质量，可是任何无质量的规范玻色子显然早该被发现了。但是，现实中却没有发现（只发现了一个光子）。所以这个理论只是个框架，而且还有致命弱点。因此，一开始人们并不看重这个理论。
当然，还是有一部分人注重它的，主要看中的是这个理论采用非阿贝尔群也就是不可交换的。这样会有自相互作用。而引力量子化正好比较对胃口。所以有一部分人把它用在上面练练手。
可是无论它是用在引力相互作用，还是用在弱相互作用、强相互作用上，都逃避不了前面所讲的质量问题。有人会说，我们可以在拉氏量上再加一个质量项，这样不就解决了吗？可是这样做所带来的问题就是破坏了原来的规范对称性。而且这样做的话也会导致理论的不可重整化。这并不比费米提出来的四费米理论有效到哪里去。
难道就这样被放弃了？事实是并没有，有趣的是还有一个东西也面临一个问题，那就是对称性自发破缺。南部和一些人证明整体对称性自发破缺会导致生成一种无质量的粒子，被称之为南部-戈德斯通粒子。但是现实中这种粒子并没有被发现过，所以说这个理论也有致命问题。后来，有人突发奇想，如果把这两个东西合在一起，会有什么奇妙的东西产生呢？结果惊奇地发现，它们可以互相解决，也就是说这两个理论所面临的零质量粒子问题可以互相抵消，然后再加上希格斯他们提出了一个质量机制。就这样，温伯格、格拉肖、阿萨姆在此基础上提出了弱电统一理论／量子味动力学。弱电统一理论它的规范群就是:
这种形式（
代表直积的意思）。在弱电统一理论的能标之下（大概是100GeV），弱电统一理论是这样认为的，电磁的U(1)实际上是中的U(1)生成元与SU(2)之中的生成元
混合得到的，而SU(2)的生成元则用于描述弱相互作用。
我们简单地介绍完弱电统一理论，下面我们来简单介绍一下量子色动力学。
在上世纪五六十年代，高能物理实验得到了飞速的发展，所以，发现了很多新的粒子。来自美国的盖尔曼等人发现可以用 群的对称体系来描述实验室中发现的强子态。关于这个群，我前面介绍过了，现在再来简单的讲一遍。SU(3)群是矩阵的行列式为1的3X3幺正群。这种对称性是同位旋对称性的延伸。我们知道海森堡提出来的那个同位旋他是用SU(2)群来描述的，那么这个SU(3)群就是它的延伸。人们发现用这个SU(3)群可以将实验室发现的那些强子态粒子很好的分类在一起。然后到了六十年代初，根据大量的实验数据，盖尔曼和费曼的学生乔治提出了一个猜想，他们认为所有的重子、强子还有介子都是三重态构成的。换句话说，它们都是三重态粒子的束缚态。现在我们当然都知道介子是夸克与反夸克的束缚态。而盖尔曼将这些三重态粒子称之为夸克，这就是最早的夸克模型。
这里比较有趣的就是费曼当时提出了部分子模型，也就是当时实验中发现中子和质子是有内部结构的，但是不知道是什么。当时他是根据一些实验数据提出了部分子模型，能够符合一些现象。应该说部分子模型其实是夸克模型的前身。盖尔曼提出夸克模型后，费曼并不怎么看好，他也认为夸克不存在，但是具有讽刺意味的就是竟然是盖尔曼与费曼的博士生一起提出来这个夸克模型。就这样，如果夸克模型用 群三重态的话，那么一定存在三种夸克，第一种是上夸克，第二种是下夸克，还有一种就是奇异夸克。
当然了，我们后来引入的其它夸克是因为通过实验发现了其他粒子被引入用来解释的。关于这方面，与主线无关，并不多讲。
有了夸克模型之后，我们来谈一谈色自由度的引入。夸克的色只是一个量子数，绝对不是什么颜色。我记得好像是费曼说（关于这些术语）物理学家们的文学水平低的可怜，这确实会引起别人的误会。粒子还有味这个术语。味态，如轻子，是有三个味态（电子，谬子，陶子）；然后夸克有六个味态（上、下、奇异、底、粲、顶）。然后他们还分为世代……然后还有三色红蓝绿。
众所周知，夸克是费米子，所以理应符合费米-狄拉克统计分布。如果是玻色子的话，就应该符合玻色-爱因斯坦统计分布。这两个统计分布在经典下将退化成玻尔兹曼-麦克斯韦统计分布。
所以，假如在一个由三个夸克构成的复合粒子中，我们任意交换两个夸克，那么它就是反对称的。但是在盖尔曼他们提出的早期的夸克模型中并不是这样。我们举个例子，比如某种粒子，其自旋量子数为3/2，它有三个u夸克构成，处于基态。
三个夸克它们是自旋朝上的，所以自旋空间是对称的。另外，它们都是同一种味态（都是u夸克），也就是它们的味空间也是对称的。
但是，如果要求这种粒子符合费米-狄拉克统计分布的话，那就意味着粒子的总波函数是反对称的。换句话讲就必须有某一部分是反对称的，那么是什么呢？如果是空间部分的话是不可能的，因为它们属于基态，基态波函数总是对称的。所以这就导致了这种粒子是不可能符合费米-狄拉克统计分布的。难道是费米-狄拉克统计分布出错误了？当然大部分物理学家们相信是不会出错误的，因此有人用了另一种东西，就是重新引入一个新的自由度。只要要求这个新的自由度是反对称的，那么，总波函数就是反对称的，所以还是符合。这个新的自由度被称为色自由度。就这样“颜色”被引入了。但是这种人工的引入绝对引起一些人的不同意，所以要用实验去检测。那么实验是怎么检测的呢？根据理论模型，在高能正反电子湮灭到强子的截面依赖于夸克的电荷，还有色的数目。
高能正反电子对湮灭成强子截面，这个过程主要是高能正反电子对湮灭转变成正反夸克对，然后正反夸克对构成强子，其实这个过程类似于高能正反电子对湮灭转化为正反谬子对。因此，我们可以定一个东西亦即截面比R，分子是高能正反电子对湮灭成强子截面，分母是高能正反电子对湮灭转化为正反谬子对截面。根据早期夸克模型引入色自由度做出来的预测，我们很容易计算出这个R（比值）＝2，而实验所测得也是这个值。但是如果没有色自由度的话，那么这个比值R是二分之三，这与实验不符合，所以这验证色自由度是现实存在的，这也是一个证据，当然还有其他证据。
就这样量子色动力学一步一步被建立起来了。
标准模型时代
介绍了前面的弱电统一理论和量子色动力学，我们就可以很好地介绍一下标准模型到底是个什么东西？
首先我们提及到标准模型，就会想起另一种东西，大统一理论，当然这种两种理论都没有，包括引力。那么这俩货有什么区别呢？真正区别就是标准模型并不是真正的统一，而大统一才是真正的统一。后者我们就不谈了，我们谈谈前者。首先，标准模型是这三个规范群 的直积，因此它实际上是具有三个独立的规范耦和常数 
。实际上并未达到真正意义上的统一，那么什么样才叫真正意义上统一呢？真正意义上的统一至少耦合常数在高能标时统一为一个值。同时标准模型的参数似乎有点多了。它竟然具有19个需要输入的参数，它们分别是3个规范耦合常数，9个费米子质量，4个CKM矩阵参数，1个强CP violation参数，还有2个希格斯势的参数.后面我们将会谈到，后标准模型时代时，有一个最为简单的标准模型的扩充，就是将中微子有质量引入。如果那样的话，那么总的需要输入的参数就是28个，这是相当多的。而且标准模型也不能完全解释cp破坏，虽然可以通过CKM矩阵的复相位来提供一些，但是并未提供足够的证据，因此需要超出标准模型寻找其它的cp破坏机制 。
首先，我们简单介绍一下标准模型，大致讲一下标准模型理论的轮廓。
标准模型包含电弱相互作用理论（也可以叫做量子味动力学）和量子色动力学两个主要部分，其规范群及其在费米能标的破缺模式为：
标准模型的粒子谱包含传递相互作用的规范粒子、物质场部分的费米子和Higgs粒子三个部分。
换句话来讲，标准模型主要有两个部分组成，第一个部分就是，温伯格和萨拉姆与格拉肖的弱电统一理论（也可以叫做是量子味动力学，之所以可以叫这个名字是因为它其实也描述粒子衰变的味态转化），它成功地将弱相互作用和电磁相互作用统一在一起。
还有一个部分就是描述强相互作用的量子色动力学，但是这个呢，它只是一个框架，有很多东西还没有解决，这个我们在下面会讲一下。而标准模型就是将它们统一在一起，但是这种统一仅仅是将他们纳入同一框架之下，他们之间并没有完全意义上的统一。
标准模型理论有三根支柱：
物质场（费米子和规范玻色子），这是构成物质世界的基本组元；
电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用，这些“力”把构成物质世界的基本组元“束缚”在一起，形成万事万物；
Higgs粒子和Higgs机制，使粒子获得“质量”（但并不是全部，这个我们以后再讲）。
费米子，就是图中的紫色部分，还有绿色部分。紫色部分的是六种（六味）夸克，他们分成三世代（ud）（cs）（tb）至于为什么会成这样呢？标准模型也无法解释，这也是为什么标准模型需要扩充的原因。标准模型无法解释的东西太多了。绿色部分是轻子，它们也分为三个世代，每一个对应着相应的中微子。不过这三种中微子似乎可以相互转化，简单说这就是中微子振荡现象。前提是，至少有一种中微子，它是有质量的，才可以出现这个现象。橙色部分是玻色子规范玻色子。
那么额外的黄色部分就是著名的希格斯玻色子了。它是不是规范波色子呢？为什么又在外面呢？听我一一道来。希格斯玻色子其实也是属于规范玻色子的。它和费米子是通过汤川耦合发生作用的。之所以在外面，是因为一开始建立的时候人们造成了4×4，加上他之后就是多余的，所以他才放在外面。当然有人观点是希格斯场属于第五种相互作用，但是存在争议。标准模型的拉氏量:
怎么样？还行吧！那如果把它继续展开呢？
现在我们能简单地剖析一下上面是什么意思。
第一部分：
这个部分是用来描述标准模型中的胶子，也就是传递强核力的玻色子。胶子共有八种，并且具有“色荷”的性质，因此它们之间可以相互作用。
第二个部分：
是描述玻色子之间的相互作用，也就是规范场部分特别是
玻色子的。
第三个部分：
是告诉我们物质粒子是如何参与弱相互作用的。
第四个部分：
是告诉我们粒子是如何在希克斯场发生作用从而获得质量。
最后一个部分：
是用来抵消多余的信息，非物理上的。对物理系统冗余的信息，我们是并不需要的。
这个就是标准模型的大致情况。
我们下期继续介绍。
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所以挺期待相关的深入的文章的。