三重积分

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 • 定义：

 • 性质：

 • 计算方法：

 A 、直角坐标系法：

适用于被积区域 Ω 不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法

◇先一后二法（投影法）：先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分

 ① 区域条件：对积分区域 Ω 无限制

 ② 函数条件：对 f （ x ， y ， z ）无限制

◇先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分

 ① 区域条件：积分区域 Ω 为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成

 ② 函数条件： f （ x ， y ）仅为一个变量的函数

 • 几何意义：

① 三重积分就是四维空间的体积

 ② 当积分函数为 1 时，就是其密度分布均匀且为 1 ，三维空间质量值就等于其体积值

 ③ 当积分函数不为 1 时，说明密度分布不均匀

 • 应用：

注：图片存在水印遮挡，原文可见 BD 百科的“三重积分”词条