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二元函数（ Function of two variables ）与一元函数的情形相仿，记号 f 与 f （ x ， y ） 的意义是有区别的，但习惯上常用记号“ f （ x ， y ），（ x ， y ） ∈ D ”或“ z = f （x，y），（x，y）∈ D ”来表示区域 D 上的二元函数 f 。表示二元函数的记号 f 也是可以任意选取的，例如也可以记为 z = φ （ x ， y ）， z = z （ x ， y ）等。
定义：
基本概念：
C 、开集、闭集、边界：
若点集 E 中之点，都是 E 之内点，则称 E 为开集；若点集 E 包含 E 之一切边界点，则称 E 为闭集， E 之一切边界点组成的集合，称为 E 之边界，记作 ∂E
D 、连通集：
若集合 E 中任意两点可以由一条完全在 E 中之折线连接起来，则称 E 为连通集
E 、开区域、闭区域：
连通的开集称为区域或开区域，开区域连通它的边界一起所构成的点集称为闭区域
F 、有界集、无界集：
对于平面点集 E ，如果存在某一正数 r ，使得 E ⊂ （ O ， r ），其中 O 是坐标原点，则称为 E 有界集，否则 E 为无界集
极限：
连续性：
可微性：
A 、偏微商：
B 、全微分：
C 、几何意义：
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