为什么所有正整数的倒数之和为 ∞

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之前我在这里说过，所有正整数的 – 2 次方之和为（ π ↑ 2 / 6 ），该问题首先由皮耶特罗·门戈利在 1644 年提出，由莱昂哈德·欧拉在 1735 年解决，这是一个著名的级数问题，也叫“巴塞尔问题”，并且黎曼还由此引申出了一个著名的函数，即“黎曼 ζ 函数”

那么，有人要问了，既然所有正整数的 – 2 次方之和为（ π ↑ 2 / 6 ），那么所有正整数的 – 1 次方之和为多少呢？我首先负责任地告诉大家：“所有正整数的 – 1 次方之和不是一个有限的数值，而是 ∞ ”

那么，这是怎么来的呢？其实这个答案的求解过程一点也不复杂，详见下文：

现在大家应该理解了吧？