高数揭秘极限！为什么两次数学危机都和无穷有关？

博科园AI人工智能助手 图灵

[ AI在线 ] 4.0大模型 AI对话 AI绘画 AI写作…

hi 人类

高数&线性代数入门系列来啦！让我们好好理解极限
勘误and补充：
2:55应该为“勾三股四弦五”
16:00计算导数而不是“计算倒数”
0.111…=1/9的证明是不严谨的，因为这个等式本事已经利用了实数的定义，写下这个式子作为条件的时候已经默认了0.999…就是1，所以是循环论证。
这里说的区间套只是实数严格完备化公理体系中的一种，另有戴德金分割和柯西审敛原理等等，大家不要被误导了。
3，4，5的三角形是不能用希帕索斯的方法的，因为右下角不是等腰三角形，第一步搬不过来。
实数的定义是这样的，整数是用皮亚诺公理体系，即0和每一个的唯一后缀定义的。有理数是用互质的整数对定义的。最一般的无理数是用有理数的戴德金分割或区间套定义的。
修改进制不能解决这些问题，因为你修改根号2为单位后，1和2就变成新的“无理数”，无限不循环了
作者B站UP主：漫士沉思录
视频来源：https://www.bilibili.com/video/BV1wc411w7Dr/