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简介：
巴塞尔问题是一个著名的级数问题，这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在 1644 年提出，由莱昂哈德·欧拉在 1735 年解决。由于这个问题难倒了以前许多的数学家，欧拉一解出这个问题马上就出名了，当时他二十八岁。欧拉把这个问题作了一番推广，他的想法后来被黎曼在 1859 年的论文《论小于给定大数的素数个数》（ On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude ）中所采用，论文中定义了黎曼 ζ 函数，并证明了它的一些基本的性质。这个问题是以瑞士的第三大城市巴塞尔命名的，它是欧拉和伯努利家族的家乡。
图片：瑞士（ Switzerland ）地图，图中圆点即为城市巴塞尔（ Basel ）
欧拉对这个问题的研究：
欧拉最初推导（ π ↑ 2 / 6 ）的方法是聪明和新颖的。他把有限多项式的观察推广到无穷级数，并假设相同的性质对于无穷级数也是成立的。当然，欧拉的想法不是严密的，还需要进一步证明，但他计算了级数的部分和后发现，级数真的趋于（ π ↑ 2 / 6 ），不多不少。这给了他足够的自信心，把这个结果公诸于众。
黎曼 ζ 函数：
傅里叶级数的证明：
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