悬链线（ Catenary ）是一种曲线，指的是两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下自然形成的曲线形状，因其与两端固定的绳子在均匀引力作用下下垂相似而得名。适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其标准方程为 y = a • cosh（ x / a ），其中， a 为曲线顶点到横坐标轴的距离。
图片：悬挂在两根柱子之间的铁链，其形状可以（近似地）看做悬链线
历史发展
①问题的起源
达·芬奇不仅是意大利的著名画家，他画的《蒙娜丽莎》带给了世界永恒的微笑，而且他还是数学家、物理学家和机械工程师，他学识渊博，多才多艺，几乎在每个领域都有贡献，他还是数学上第一个使用加、减符号的人，他甚至认为：“在科学上，凡是用不上数学的地方，凡是与数学没有交融的地方，都是不可靠的”。他本人在创作《蒙娜丽莎》时，认真地研究了主人公的心理，做了各种精确的数学计算，来确定人物的比例结构，以及半身人像与背景间关系的构图问题。
当我们欣赏他的《抱银貂的女人》中脖颈上悬挂的黑色珍珠项链时，我们注意的是项链与女子相互映衬的美与光泽，而不会像达·芬奇那样去苦苦思索这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？
图片：抱银貂的女人（达·芬奇-意大利）
这就是著名的“悬链线问题”，达·芬奇还没有找到答案就去世了。
②发展
从外表上看，悬链线真的很像抛物线。荷兰物理学家惠更斯用物理方法证明了这条曲线不是抛物线，但到底是什么，他一时也求不出来。直到几十年后，雅各布·伯努利再次提出这个问题。
③解决问题
与达·芬奇的时代相隔 170 年，久负盛名的雅各布·伯努利在一篇论文中提出了确定悬链线性质（即方程）的问题。实际上，该问题存在多年且一直被人研究。伽利略就曾推测过悬链线是一条抛物线（但事实上并非如此），但问题一直悬而未决。雅各布觉得，应用奇妙的微积分新方法也许可以解决这一问题。
等高悬链线
工程中的应用
图片：悬索桥（ Suspension Bridge ）
相关公式
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注意：原图有水印遮挡，建议大家到BD百科去查看一下词条“悬链线”