无穷大之间有大小吗?

AI对话绘画

智能助手

DeepSeek

满血版R1

起始页Tab

网址管理

数学中认为：无理数比有理数多得多！有理数包含所有的分数和小数，无理数是指无限且不循环的数，常见的有圆周率 π=3.1415926…、和自然常数e=2.7182818……。 我们可运用集合的观点来浅浅地看待一下这个问题，我们将所有的有理数全部放到一个集合中去{…-1，-1/2，0， 1/2,1…}，这个集合中包含了所有的整数和分数。给上述集合中的每一个有理数都加上 π，构成了一个新的集合：{…-1 π，-1/2 π，π，1/2 π，1 π…}，这个集合中的每个元素都是无理数，并且和有理数集合中的元素是一一对应的，它们的元素个数一样多。 但如果考虑下面这样一个集合：{…-1 π，-1/2 π，π，1/2 π，1 π……-1 e，-1/2 e，e，1/2 e，1 e…}，这个集合中的每个元素都是无理数，显然其中的元素个数多于集合{…-1 π，-1/2 π，π，1/2 π，1 π…}中的元素个数，也就比有理数集合{…-1，-1/2，0， 1/2,1…}中的元素个数要多。 无穷大也可以这样进行比较所谓的“大小”，重要的是对应法则，如果能找到一种元素之间一一对应的法则，可以表明无穷对应的集合一样“大”。