科普驿站 第九十一期
科目：物理
难度：A2
讲师：不是树懒
首先问大家一个问题，如果学了高中物理的话应该很容易就能答上来哟——为什么卫星（人造卫星和月亮）不会掉到地上呢？
我们都知道是因为万有引力提供向心力，使它们绕着地球作近似的圆周运动。但如果没学过这章的话，接下来我将会用更简明易懂的方式来给大家讲解。
如果我们把一个物体提到空中，松手让它自由下落，在忽略空气阻力时，这个物体会在重力的作用下在空中划出一条直线，加速撞向地面。如果我们一开始给它一个水平的初速度，它就会做平抛运动，在空中的轨迹也就从直线变成了一条抛物线（原谅我的绘画技术）。
这个初始的水平速度越大，物体落地前走过的水平距离就越大，抛物线就越平缓。继续加大水平速度，直到我们发现，物体下落的弧线和地面下落的弧线一样平缓——地球是圆的，这时候物体就永远无法落到地面上。因为地心引力指向的是地球的中心，所以在物体轨迹的每个点上，重力的方向都与速度方向垂直。这个物体做起了永恒的平抛运动，我们就说，这个物体入轨了。
可地球半径这么大，要多快的速度才能划出这么平缓的弧线啊！需要的速度就是第一宇宙速度——7.9千米每秒。二十多倍音速，用这个速度，两分钟就能从北京跑到上海，一个半小时就能绕地球一周。
所以说，第一宇宙速度的含义就是，当达到第一宇宙速度时，任何航天器都可以无动力在轨道上运行。当然，如果卫星在大气层里飞这么快，很快就会因为摩擦产生的热量而被烧毁，所以卫星运行的轨道在大气层外，离地面至少几百公里。地球半径有六千多公里，所以在离地面几百公里的近地轨道上受到的万有引力和在地表受到的相差不大。但因为卫星在太空中做圆周运动，部件之间不会因为万有引力而产生压力或者支持力，所以在轨道上运行时处于“失重状态”。这和当我们坐电梯的时候，加速下坠或减速上升时都会感觉一阵轻快是一个原理。所以说，卫星并不是因为不受重力而在太空中不掉下来。
同样我们可以知道，卫星在太空中不需要一直打开发动机来对抗重力——那样太浪费燃料了。如果一个卫星上的部件脱落，它会继续和卫星一起沿同样轨道在太空中漂浮，而不是坠向地面，所以说科幻作品中偶尔出现的天基动能武器——从天上往下丢钨棒是很不现实的。电影中卫星一松手，金属棒就直直朝地面坠去的那种情况并不会出现。
我们现在已经入轨了，该如何前往去更高的轨道呢？我们先在原有的圆轨道上继续加速，这时我们速度增加了，下落的轨迹会更加平缓，以至于离地表越来越远。而在我们离地面越来越远的同时，地球对我们的引力也越来越弱，但最后还是会被引力拉回来。这时我们的轨道变成了一个椭圆，而地球位于其中的一个焦点上。也就是说，当我们在轨道上的一点加速时，轨道的另一端就会升高。这时我们运行到轨道的远端继续加速，近地点就会慢慢抬升，我们就到达了一个新的，更高的轨道，这就是变轨。
而在新的轨道上我们与地球的距离更远了，受到的万有引力变小了。也就是说我们只需要更小的速度就能获得圆轨道。所以说，中心天体不变的情况下，圆轨道越高，公转线速度越小。如果地球的质量不变、半径变大，那么地球的第一宇宙速度也会变小，在不同的天体上，第一宇宙速度的值也不一样。
那么我们为什么要选择沿切线方向加速呢？因为速度是矢量，而矢量的相加遵循平行四边形法则。只有当加速的方向与初始速度相同时，才能起到1+1＝2的效果。如果加速方向与切线方向垂直，就会像下图那样，只能起到”1+1＝√2″的效果。
同时，加速变轨时轨道速度越大，效率越高。因为火箭获得的动量与喷出工质(即燃气)的动量相同，即燃料消耗相同时，火箭获得的动量是固定的。而动量为mv，而火箭的动能为1/2mv²，速度更快时，火箭获得相同的动量时，获得的动能更多，轨道提升的高度也就更高，这就是奥伯特效应。这也是嫦娥一号在前往月球时在轨道近地点加速，而不是远地点加速的原因。当然，如果在远地点一直开启火箭引擎来对抗地心引力的话，也可以通过较低的速度到达高轨道。但由于奥伯特效应，低速航天的能量利用效率低的令人发指，需要消耗更多的燃料才能到达相同的轨道。
思考一下，那其余的能量被浪费到哪里了？
好，现在我们一起前往海獭的老家，月球的宁静海。
依旧是在近地点加速，轨道的远地点就会抬升，直到飞船的轨道与月球的运行轨迹相交。当然，加速的时间要仔细选取，不然我们可能会在月球之前或之后到达会合点，就会错过去。
按照现在的轨道我们将会和月球相撞，现实世界中不会采取这样冒险的轨道，但海獭归乡心切，管不了那么多了。只要在撞击月球之前开动火箭发动机减速，把和月球的相对速度降低，就可以安全着陆了！
但是我们的发动机推力太小…我们没能在撞上月球之前及时减速。
所以现实生活中我们会采取飞掠月球的轨道，在靠近月球的时候降低相对速度以环绕月球运行，并多次降低轨道，最终才登月。
那如果我们试图离开地球引力范围呢？
刚才我们提到，在近地点加速的时候轨道会变成椭圆，在升高轨道的时候引力会减缓我们的速度，并最终把我们拉回来。但如果火箭的初始速度足够快，我们飞离地球的速度足够快，引力还没来得及将我们减速到会被拉回来的速度，就已经因为距离增加而衰减到可以忽略的地步，我们就永远不会被地球的引力拉回来。如果只考虑地球引力的情况下，我们可以无动力运行到无穷远的地方。这个速度就是第二宇宙速度——逃逸速度。
第二宇宙速度的意义也就是，当物体达到第二宇宙速度时，无动力的情况下即可凭借初始速度飞向无穷远的地方(仅考虑中心天体的引力时)。也就是说，逃逸速度也是随中心天体的不同而变化的——实际上，一个天体的逃逸速度正好是它环绕速度的√2倍，也就是1.414倍。地球的逃逸速度即是7.9×1.414≈11.4千米/秒，实际上，一个圆轨道上飞行的天体只要加速到环绕速度的√2倍，就可以逃离中心天体引力范围。但就算我们逃离了地球引力范围，也飞不到无穷远的地方——因为会飞进太阳的引力范围，而要想从地球绕太阳的轨道上加速并从太阳引力范围内逃逸，需要达到和太阳的相对速度是42.1千米/秒，但因为地球本身在太阳轨道上就有29.8千米/秒的速度，所以我们只需要和地球有12.3千米/秒的相对速度即可逃离太阳引力范围，逃出太阳系。但因为我们之前提到过的奥伯特效应，在低轨道时一次性加速会更具有效率，所以我们选择在近地点一次加速到足够的速度，使得就算被地球引力减速后，逃离地球引力范围后剩下的速度仍然有12.3km/s，要想一步到位，所需要的速度就是√(11.4²+12.3²)≈16.7km/s。也就是说，第三宇宙速度的意义是，只要在地球上达到第三宇宙速度且逃离地球引力范围时的方向与地球运行方向相同，就可以无动力逃离太阳系，这时我们就可以飞出太阳系，进行恒星际航行。
关于轨道的讲完了，下期我们将介绍火箭发动机。
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